Anche detto in italia "gioco del quindici" (originariamente "fifteen puzzle") è un rompicapo che mette alla prova il giocatore nel mettere in ordine le caselline nel quadrato. La versione base utilizza i numeri ed è composta da una matrice 4x4:
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Versioni un po' più complesse sono quelle con immagini (difatti non si sa a priori dove mettere i pezzi giusti...):
Scegli la difficoltà:
Metà delle combinazioni casuali non sono risolvibili: è stato dimostrato anche matematicamente. Lo script in questa pagina mostra come validare tali combinazioni e "correggerle", ovvero renderle risolvibili invertendo due caselle adiacenti.
La dimostrazione fa capo a due proprietà di questo gioco "matematico": polarità e inversioni
Le inversioni di una data casella sono le ricorrenze di tutte le caselle successive con valore minore, se ordinate in un'unica riga.
Se ad esempio abbiamo [1,3,6,2,7,5,8,4] le inversioni della casella con valore 6 sono 3 (i numeri 2,5,4)
A noi interessano le inversioni totali, che sono la somma delle inversioni di ogni casella.
La polarità (di un numero) ci dice se un numero è pari o dispari. A noi interessa ora la polarità delle inversioni.
La polarità della tabella è strettamente correlata al numero di caselle in un lato.
La soluzione e dimostrazione fanno riferimento all'articolo Solvability of the Tiles Game di Mark Ryan (UNIVERSITY OF BIRMINGHAM)